数学世界真的很有趣，余华学的津津有味，在了解微积分的故事之后，他对现代极限的定义完全吃透。
由‘微积分奠基者’柯西和‘现代分析之父’魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限，乃是微积分的基础。
柯西极限定义――当一个变量相继的值，无限地趋近某个固定值的时候，如果它同这个固定值之间的差可以随意地小，那这个固定值就被称为它的极限。
柯西定义的极限很有意思，尽管还存在几何、运动和直观了解等因素，但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。
可以随意地小，意思为等于是你让我多小，我就多小，我不去找你，只要你说一个数，那我立马就变成这个数，你让我变成无穷小，那就把无穷小是多少说出来，反正，总有一个值是极限值。
而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里，这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出――当且仅当对于任意的e，存在一个δ>0，使得只要0<|x-a|<δ，就有|f-L| 极限数学符号记为lim。 “极限具有唯一性，有界性……”华罗庚见到余华听起来毫无压力，讲课的速度越来越快，迅速掠过极限的定义和性质，而后仔细讲述函数极限。 函数极限是国外剑桥大学大一学生课程，包含无穷小和无穷大，函数的极限和数列的极限，极限运算法则和两个重要极限等等。 余华默默吸收着华罗庚讲解的内容，脑海之中各种晦涩难懂的数学知识逐渐融会贯通，彻底转化为属于自己的东西，不得不说，名师教导和自学完全是两个概念，前者学习吸收效率是后者数倍之多。 时间缓缓流逝，约莫两个小时过后。 “好了，今天的课暂时就上到这里，回去之后，写一篇关于柯西不等式的文章作为作业，有没有问题？”华罗庚看了看时间，选择结束今天的课程，目光投向余华，安排道。 这就写文章了？ 余华微微错愕，华罗庚嘴里的文章不是抄题，而是写一篇关于柯西不等式的理解文章，类似论文性质，第一节课就布置这样的‘作业’，着实令人想不到。 两个小时的课程，已经从极限讲到积分学入门，余华学习速度快，华罗庚讲的自然也快。 “好的，没有问题。”余华点了点头，起身向着华罗庚弯腰敬礼：“谢谢教授。” 柯西不等式是积分学内容之一，通俗易懂，也不算很难。 看了一眼余华，华罗庚微微一笑：“回去路上注意安全。” “学生明白。”余华颔首。 …… 阳光灿烂，清华园内的厚厚积雪折射光芒。 身上挂了一个新书包，里面装了四本重要的英文原籍高数教材，书包是师母吴筱元赠予的，款式新颖，余华出了西院第28号屋，沿着通道向外而行，今天还剩一些时间，他准备去办点事情，把皇城根书局的尾款和题集事宜解决。